Penarikan Kesimpulan

Proses penerikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi. Dalam logika matematika, penarikan kesimpulan dilakukan berdasarkan premis-premis penyusunnya sampai dengan diperoleh suatu kesimpulan (konklusi). Penarikan suatu kesimpulan dikatakan sah apabila implikasi dari premis-premis dan konklusinya merupakan tautologi. Keabsahan penarikan kesimpulan dapat diperiksa dengan menggunakan tabel kebenaran .

Berikut ini beberapa metode penarikan kesimpulan antara lain modus ponens, modus tollens, dan silogisme.   

1.  Modus Ponens 
Kaidah ini didasarkan pada tautologi [(p => q) ^ p] => q , yang dalam hal ini, p dan p -> q adalah Hipotesis, sedangkan q adalah konklusi.

Kaidah modus ponen dapat ditulis dengan cara : 

Premis 1      : P => q 

Premis 2      : P               

Kesimpulan : q          

Modus ponen menyatakan bahwa hipotesis p dan implikasi p -> q benar, maka konklusi q benar.

Contoh :

Premis 1   : Jika Dina rajin belajar maka dina lulus SMA

Premis 2   : Dina rajin belajar                                       

Kesimpulan : Dina lulus SMA

2.  Modus Tollens

Modus tollens dapat dituliskan sebagai berikut 

Premis 1       : P =>

Premis 2       : ~Q            

Kesimpulan : ~P      

Modus tollens adalah inferensia sah karena dapat dinyatakan bentuk implikasi, yaitu [(p => q) ^ ~q] => ~p adalah suatu tautologi. Yang dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai berikut. 

Contoh :

Premis 1   : Jika Dina rajin belajar maka dina lulus SMA 

Premis 2   : Dina tidak lulus SMA                                                

Kesimpulan : Dina tidak rajin belajar 

3.              Sillogisme

Jika dua implikasi p->q dan q-> r adalah benar, maka p-> r juga benar. 

Premis 1      : P => q 

Premis 2      : q => r             

Kesimpulan : p => r     

Silogisme diatas dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi sebagai berikut : [(p => q) ^ (p=> r)] => (p => r) 

Dalil diatas adalah suatu tautologi pada tabel berikut :

 

Contoh :

Premis 1   : jika hari ini cerah,maka suhu terasa panas 

Premis 2   : jika suhu terasa panas,maka minuman dingin laku keras  

Kesimpulan : jika hari ini cerah,maka minuman dingin laku keras

Share this :